Silmukkamenetelmä

Silmukkamenetelmä (myös silmukkavirtamenetelmä) on eräs sähköisten virtapiirien ja verkkojen ratkaisuun liittyvä systemaattinen menetelmä. Silmukkamenetelmässä käytetään Kirchhoffin jännitelakia ja tällöin saadaan selvitettyä virtapiirin silmukoissa kulkevat virrat.

  • Nähdään virtapiiri moniruutuisena ikkunana ja merkitään joka ruutuun silmukkavirta I ¯ A , I ¯ B . . . I ¯ n {\displaystyle {\bar {I}}_{A},{\bar {I}}_{B}...{\bar {I}}_{n}}
  • Joka ruudulle kirjoitetaan oma jänniteyhtälö ja ratkaistaan silmukoissa kulkevat virrat.
  • Ruuduille yhteisten komponenttien resistanssi/impedanssi pitää huomioida molempien silmukkavirtojen osalta.
  • Silmukkavirran kiertosuunnan saa valita vapaasti.

Laskuesimerkki

Selvitetään piirissä kulkevat silmukkavirrat sekä haaroissa kulkevat yksittäiset virrat.

  • Esimerkissä oletetaan vaihtovirtalähteiden toimivan samalla taajuudella: eri nimellistaajuuksisille virtalähteille ei menetelmää voi suoraan soveltaa.
  • Laskuesimerkki pätee myös tasavirtapiireille.

Alkuperäinen laskettava virtapiiriPiiri johon on merkitty selvitettävät silmukkavirrat

  • Kirjoitetaan jokaiselle ruudulle oma jänniteyhtälö:

E ¯ 1 = I ¯ A ⋅ ( Z ¯ 1 + Z ¯ 2 ) − I ¯ B ⋅ Z ¯ 2 {\displaystyle {\bar {E}}_{1}={\bar {I}}_{A}\cdot ({\bar {Z}}_{1}+{\bar {Z}}_{2})-{\bar {I}}_{B}\cdot {\bar {Z}}_{2}}

E ¯ 3 = − I ¯ A ⋅ Z ¯ 2 + I ¯ B ⋅ ( Z ¯ 2 + Z ¯ 3 ) − I ¯ C ⋅ Z ¯ 3 {\displaystyle {\bar {E}}_{3}=-{\bar {I}}_{A}\cdot {\bar {Z}}_{2}+{\bar {I}}_{B}\cdot ({\bar {Z}}_{2}+{\bar {Z}}_{3})-{\bar {I}}_{C}\cdot {\bar {Z}}_{3}}

− E ¯ 4 − E ¯ 3 = − I ¯ B ⋅ Z ¯ 3 + I ¯ C ⋅ ( Z ¯ 3 + Z ¯ 4 ) {\displaystyle -{\bar {E}}_{4}-{\bar {E}}_{3}=-{\bar {I}}_{B}\cdot {\bar {Z}}_{3}+{\bar {I}}_{C}\cdot ({\bar {Z}}_{3}+{\bar {Z}}_{4})}

  • Nyt voidaan ratkaista silmukkavirrat I ¯ A {\displaystyle {\bar {I}}_{A}} , I ¯ B {\displaystyle {\bar {I}}_{B}} ja I ¯ C {\displaystyle {\bar {I}}_{C}}
  • Yksittäisten haarojen virrat voidaan laskea seuraavasti:

I ¯ 1 = − I ¯ A {\displaystyle {\bar {I}}_{1}=-{\bar {I}}_{A}}

I ¯ 2 = I ¯ A − I ¯ B {\displaystyle {\bar {I}}_{2}={\bar {I}}_{A}-{\bar {I}}_{B}}

I ¯ 3 = I ¯ B − I ¯ C {\displaystyle {\bar {I}}_{3}={\bar {I}}_{B}-{\bar {I}}_{C}}

I ¯ 4 = − I ¯ C {\displaystyle {\bar {I}}_{4}=-{\bar {I}}_{C}}

Kuvaan merkitty yksittäisissä virtapiirin haaroissa kulkevat virrat.

  • Mikäli virran arvoksi tulee negatiivinen luku, tarkoittaa se sitä, että virran todellinen kulkusuunta on vastakkainen piiriin merkitylle.

Muita virtapiirien laskentamenetelmiä

Kirjallisuutta

  • Voipio, Erkki: Virtapiirit ja verkot. Helsinki: Otatieto, 2001 (1976). ISBN 951-672-082-X.

Aiheesta muualla

  • http://www.ct.tkk.fi/courses/ca1/PDF/color/week04.pdf TKK:n Piirianalyysin peruskurssin luentokalvot