Indice de Ripley

L’indice de Ripley « Ripley's K », créé par Brian Ripley, permet d'analyser les motifs de points, effectuer des tests d'hypothèses, estimer des paramètres et ajuster des modèles[1].

Définition

La fonction K ( r ) {\displaystyle K(r)} est définie par [1]

K ( r ) = 1 λ E [ {\displaystyle K(r)={\frac {1}{\lambda }}\mathrm {E} [} évènements supplémentaires intervenus à l’intérieur d'un cercle de rayon r autour d'un évènement choisi aléatoirement ] {\displaystyle ]}

où λ {\displaystyle \lambda } est le nombre d'évènements par unité de surface (densité). plus formellement,

K ( r ) = 1 n ∑ i = 1 n N i ( r ) λ {\displaystyle K(r)={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {\mathrm {N} _{i}(r)}{\lambda }}}

où N i ( r ) {\displaystyle \mathrm {N} _{i}(r)} est le nombre de points / évènements dans un cercle de rayon r {\displaystyle r} centré sur le point i {\displaystyle i} [2].


On note :

L ( r ) = K ( r ) π {\displaystyle L(r)={\sqrt {\frac {K(r)}{\pi }}}}

et

H ( r ) = L ( r ) − r {\displaystyle H(r)=L(r)-r}

H ( r ) {\displaystyle H(r)} sert au test d'hypothèse de distribution de points agrégés en grappes (« cluster ») contre l'hypothèse d'une distribution aléatoire et uniforme[2].

Notes et références

Notes


Références

  1. ↑ a et b Philip M. Dixon, « « Ripley’s K function » », (consulté le )
  2. ↑ a et b [PDF](en) Maria A. Kiskowski, John F. Hancock,Anne K. Kenworthy, « « On the Use of Ripley’s K-Function and Its Derivatives to Analyze Domain Size » », (consulté le )

Voir aussi

Bibliographie

  • (en) Brian D. Ripley, « Modelling spatial patterns (with discussion) », Journal of the Royal Statistical Society, Series B, Royal Statistical Society,‎ , p. 172-212

Articles connexes

Liens externes

  • Page personnelle de Brian Ripley


  • icône décorative Portail des probabilités et de la statistique