Szimmetrikus mátrix

Az n-edfokú ${\displaystyle A=[a_{ij}]\,}$ négyzetes mátrix szimmetrikus mátrix, ha teljesül az alábbi feltétel:

${\displaystyle A^{T}=A\,}$ (a mátrix egyenlő a transzponáltjával),

azaz

${\displaystyle a_{ij}=a_{ji}\,}$ minden ${\displaystyle i,j=1,\dots ,n}$ indexre.

Példa

Az alábbi mátrix

${\displaystyle A={\begin{bmatrix}2&1&3&4\\1&6&7&0\\3&7&9&1\\4&0&1&5\\\end{bmatrix}}}$

szimmetrikus mátrix.

Tulajdonságok

• Az egységmátrix szimmetrikus.
• Szimmetrikus mátrixok összege is szimmetrikus.
• Szimmetrikus mátrix skalárszorosa is szimmetrikus.
• Szimmetrikus mátrixok elemenkénti szorzata (más néven Hadamard-szorzata) is szimmetrikus.