Rata-rata aritmetika–geometrik

{\displaystyle \operatorname {agm} (1,x)} — Grafik dari rata-rata aritmetika–geometrik $\operatorname {agm} (1,x)$ (yang berwarna biru gelap).

Dalam matematika, rata-rata aritmetika–geometrik atau purata aritmetika–geometrik dari dua bilangan real positif x dan y didefinisikan sebagai berikut: Misalkan x = a₀ dan y = b₀, maka barisan (a_n) dan (g_n) didefinisikan sebagai

{\begin{aligned}a_{n+1}&={\frac {1}{2}}(a_{n}+b_{n}),\\b_{n+1}&={\sqrt {a_{n}b_{n}}}\,.\end{aligned}}

Rata-rata aritmetika–geometrik dari x dan y dilambangkan sebagai M(x, y), terkadang sebagai agm(x, y) atau AGM(x, y).

Rata-rata aritmetika–geometrik dapat diterapkan dalam algoritma cepat untuk fungsi eksponensial dan trigonometri, serta konstanta matematika, khususnya dalam menghitung π.