Coefficiente di variazione

Il coefficiente di variazione o deviazione standard relativa, indicato con ${\displaystyle \sigma ^{*},}$ è un indice di dispersione che permette di confrontare misure di fenomeni riferite a unità di misura differenti, in quanto si tratta di una grandezza adimensionale (cioè non riferita ad alcuna unità di misura). È un indice della precisione di una misura.

Definizione

Sia ${\displaystyle \mu }$ la media aritmetica di un carattere quantitativo ${\displaystyle X}$ di una popolazione e ${\displaystyle \sigma }$ la sua deviazione standard. Se ${\displaystyle \mu \neq 0,}$ allora il coefficiente di variazione è:

${\displaystyle \sigma ^{*}={\frac {\sigma }{|\mu |}}.}$

Per una popolazione con un numero finito ${\displaystyle n}$ di esemplari normalizzati ${\displaystyle x_{i}^{*}={\frac {x_{i}}{|\mu |}},}$ con ${\displaystyle i=1,\ldots ,n,}$ il coefficiente di variazione è dato da:

${\displaystyle \sigma ^{*}={\sqrt {{1 \over n}{\sum _{i=1}^{n}\left({x_{i}^{*}}-1\right)^{2}}}}.}$

Il coefficiente di variazione permette di valutare la dispersione dei valori attorno alla media indipendentemente dall'unità di misura. Ad esempio, la deviazione standard di un campione di redditi espressi in lire è completamente diversa della deviazione standard degli stessi redditi espressi in euro, mentre il coefficiente di variazione è lo stesso in entrambi i casi.

L'utilizzo del coefficiente di variazione è problematico in presenza contemporanea di valori positivi e negativi, o qualora il valore "zero" sia fissato sulla base di convenzioni sostanzialmente arbitrarie, come avviene nelle scale di misurazione della temperatura Celsius e Fahrenheit.

Bibliografia

• Giuseppe Leti, Statistica descrittiva, Il Mulino, Bologna, 1983
• Cicchitelli, D'Urso, Minozzo, Statistica: principi e metodi, Pearson, 2017

Voci correlate

• Indicatore statistico
• Varianza
• Deviazione standard

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