Diagonale principale

In matematica, e più in particolare in algebra lineare, la diagonale principale di una matrice quadrata è la diagonale che va dall'angolo in alto a sinistra a quello in basso a destra. Ad esempio, la seguente matrice ha valori non nulli solo nella diagonale principale:

[ 3 0 0 0 5 0 0 0 1 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}3&0&0\\0&5&0\\0&0&1\end{bmatrix}}}

Una matrice di questo tipo è detta matrice diagonale. Un caso particolare di matrice diagonale, in cui tutti i valori della diagonale principale sono uguali ad 1, è la matrice identità. La somma di tutti i valori che si trovano sulla diagonale principale è detta traccia della matrice.

La diagonale opposta, dall'angolo in alto a destra a quello in basso a sinistra, è detta antidiagonale o diagonale secondaria.

Talvolta risulta utile considerare la diagonale di una matrice che non è quadrata:

[ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 ] [ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0&0\\0&\color {red}{1}&0&0\\0&0&\color {red}{1}&0\end{bmatrix}}\qquad {\begin{bmatrix}\color {red}{1}&0&0\\0&\color {red}{1}&0\\0&0&\color {red}{1}\\0&0&0\end{bmatrix}}}

Voci correlate

  • Matrice diagonale
  • Matrice quadrata

Collegamenti esterni

  • (EN) Eric W. Weisstein, Diagonale principale, su MathWorld, Wolfram Research. Modifica su Wikidata
  • (EN) Main diagonal in Mathwords
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