Ennadecagono

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Ennadecagono regolare

L'ennadecagono è un qualsiasi poligono con 19 lati ed altrettanti vertici ed angoli; l'ennadecagono regolare è caratterizzato da angoli e lati tutti congruenti tra loro.

Proprietà geometriche

Il numero delle diagonali D di un ennadecagono è il risultato della seguente formula, dove l è il numero dei suoi lati:

D = l ( l − 3 ) 2 = 19 ( 19 − 3 ) 2 = 152 {\displaystyle D={\frac {l(l-3)}{2}}={\frac {19(19-3)}{2}}=152}

mentre la somma dei suoi angoli interni, essendo pari a tanti angoli piatti quanti sono i suoi lati meno due, vale:

180 ∘ × ( l − 2 ) = ( 19 − 2 ) × 180 ∘ = 3060 ∘ {\displaystyle 180^{\circ }\times (l-2)=(19-2)\times 180^{\circ }=3060^{\circ }} .

Ennadecagono regolare

Ciascun angolo interno, per quanto detto precedentemente, vale:

3060 ∘ 19 ≃ 161 , 052 ∘ {\displaystyle {\frac {3060^{\circ }}{19}}\simeq 161,052^{\circ }} ;

invece l'area A di un ennadecagono regolare di lato a è ricavabile dalla seguente formula:

A = 19 4 a 2 cot ⁡ π 19 ≃ 28 , 4652 a 2 {\displaystyle A={\frac {19}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{19}}\simeq 28,4652a^{2}} .

Costruzione

Un ennadecagono regolare non può essere costruito in modo esatto con riga e compasso. Qui sotto ne è mostrata una costruzione che fornisce un'ottima approssimazione (circa due centesimi di grado sull'angolo al centro):

Costruzione approssimata dell'ennadecagono regolare
Costruzione approssimata dell'ennadecagono regolare

Voci correlate

  • Figura geometrica
  • Geometria piana
  • Poligono
  • Poligono regolare

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Collegamenti esterni

  • (EN) Eric W. Weisstein, Ennadecagono, su MathWorld, Wolfram Research. Modifica su Wikidata
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