パドヴァン数列

パドヴァン数列は、漸化式 ${\displaystyle a_{0}=a_{1}=a_{2}=1,\,a_{n}=a_{n-2}+a_{n-3}}$ で表される数列である。

第0～22項の値は次のとおりである：

1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21, 28, 37, 49, 65, 86, 114, 151, 200, 265, ... （オンライン整数列大辞典の数列 A000931）

この、各項が2つ前と3つ前の項の和で与えられる数列は、イタリアの建築家リチャード・パドヴァン（英語版）にちなんでパドヴァン数列と呼ばれている。

パドヴァン数列の特性方程式

${\displaystyle x^{3}-x-1=0}$

の唯一の実数解より，パドヴァン数列の連続する2項の比はプラスチック比

${\displaystyle \rho ={\sqrt[{3}]{\frac {9+{\sqrt {69}}}{18}}}+{\sqrt[{3}]{\frac {9-{\sqrt {69}}}{18}}}=1.324717957244746\cdots }$

に次第に近づくことになる^[1]。

脚注