Continuïteitscorrectie

De continuïteitscorrectie is een manier om een discrete stochastische variabele ${\displaystyle X}$ zo goed mogelijk te benaderen met een continue stochastische variabele ${\displaystyle Y}$.

Men past continuïteitscorrectie toe door elke waarde uit het waardenbereik van ${\displaystyle X}$ te laten corresponderen met een interval in het waardenbereik in ${\displaystyle Y}$. Zo wordt ${\displaystyle P(X=x)}$ benaderd door ${\displaystyle P(x-{\tfrac {1}{2}}\leq Y<x+{\tfrac {1}{2}})}$.

De benadering voor ${\displaystyle P(X\leq x)=P(X<x+1)}$ wordt met behulp van de continuïteitscorrectie ${\displaystyle P(Y\leq x+{\tfrac {1}{2}})}$, wat ook gezien kan worden als een compromis tussen ${\displaystyle P(Y\leq x)}$ en ${\displaystyle P(Y<x+1)}$.

Voorbeeld

Een toepassing is het benaderen van een binomiaal verdeelde variabele ${\displaystyle X}$, die alleen gehele getallen in het waardenbereik heeft, door een normaal verdeelde variabele ${\displaystyle Y}$ met dezelfde verwachtingswaarde en variantie als ${\displaystyle X}$. De continuïteitscorrectie houdt hier in dat elk getal ${\displaystyle n}$ in het waardenbereik van ${\displaystyle X}$ correspondeert met het interval ${\displaystyle (n-{\tfrac {1}{2}},n+{\tfrac {1}{2}}]}$ in het waardenbereik van ${\displaystyle Y}$. Zo benadert men:

${\displaystyle P(2\leq X\leq 8)\approx P(1{,}5<Y\leq 8{,}5)=F_{Y}(8{,}5)-F_{Y}(1{,}5)}$