Indompeling (wiskunde)

De Klein-fles, ingedompeld in de 3-ruimte.

In de wiskunde is een indompeling een differentieerbare afbeelding tussen differentieerbare variëteiten waarvan de afgeleide overal injectief is. Expliciet is f : M → N een indompeling als

D p f : T p M → T f ( p ) N {\displaystyle D_{p}f:T_{p}M\to T_{f(p)}N\,}

een injectieve afbeelding is op elk punt p van M (waar de notatie T p X {\displaystyle T_{p}X} de raakruimte vertegenwoordigt van X {\displaystyle X} op het punt p {\displaystyle p} ). Op equivalente wijze is f een indompeling als deze functie een constante rang heeft die gelijk is aan de dimensie van M:

rang f = dim ⁡ M . {\displaystyle \operatorname {rang} \,f=\dim M.}

De afbeelding f zelf hoeft niet injectief te zijn, de afgeleide echter wel.

Zie ook

  • Onderdompeling (wiskunde)

Referenties

  • (en) Embeddings and immersions (Inbeddingen en indompelingen), door Masahisa Adachi, in het Engels vertaald door Kiki Hudson
  • (en) Smale, S, A classification of immersions of the two-sphere (Een classificatie van indompelingen van de 2-sfeer), Transactions of the American Mathematical Society, 90 1958 281–290.
  • (en) Smale, S, The classification of immersions of spheres in Euclidean spaces (De classificatie van indompelingen van sferen in Euclidische ruimten), Ann. of Math. (2) 69 1959 327—344.