Dopełnienie grafu

Ten artykuł od 2012-10 zawiera treści, przy których brakuje odnośników do źródeł. Należy dodać przypisy do treści niemających odnośników do źródeł. Dodanie listy źródeł bibliograficznych jest problematyczne, ponieważ nie wiadomo, które treści one uźródławiają. Sprawdź w źródłach: Encyklopedia PWN • Google Books • Google Scholar • Federacja Bibliotek Cyfrowych • BazHum • BazTech • RCIN • Internet Archive (texts / inlibrary) Po wyeliminowaniu niedoskonałości należy usunąć szablon {{Dopracować}} z tego artykułu.

Dopełnienie grafu (ang. complement of graph) – graf ${\displaystyle {\overline {G}},}$ zawierający te same wierzchołki co graf ${\displaystyle G,}$ natomiast pomiędzy wierzchołkami grafu ${\displaystyle {\overline {G}}}$ istnieje krawędź wtedy i tylko wtedy, gdy pomiędzy tymi wierzchołkami nie istnieje krawędź w grafie ${\displaystyle G}$^[1].

Konstrukcja formalna

Dla grafu ${\displaystyle G(V_{G},E_{G})}$ o wierzchołkach ${\displaystyle V_{G}}$ i krawędziach ${\displaystyle E_{G},}$ jego dopełnieniem określa się graf ${\displaystyle H(V_{H},E_{H}),}$ taki że:

• ${\displaystyle V_{H}=V_{G}}$ i
• ${\displaystyle E_{H}=E_{K}\setminus E_{G},}$ gdzie ${\displaystyle K^{n}(V_{K},E_{K})}$ jest grafem pełnym rozmiaru ${\displaystyle n=|V_{G}|,}$ ${\displaystyle V_{K}=V_{G}.}$

Własności

• Dopełnieniem n-wierzchołkowego grafu regularnego stopnia k jest n-wierzchołkowy graf regularny stopnia n-k-1.
• Dopełnieniem grafu pełnego jest graf nie zawierający krawędzi.
• Graf jest samodopełniający się gdy ${\displaystyle G={\overline {G}}.}$

Zobacz też

• graf (matematyka)
• teoria grafów

Przypisy