Dyskonto handlowe

Dyskonto handlowe (ang. interest in advance) – metoda oprocentowania wkładu pieniężnego P , {\displaystyle P,} w której odsetki są naliczane na początku okresu na podstawie wartości przyszłej (future value). Metoda ta znacznie różni się od oprocentowania prostego, w którym odsetki naliczane są na końcu okresu na podstawie wartości początkowej. Dyskonto handlowe ma szerokie zastosowanie, przede wszystkim w rachunku weksli i bonów skarbowych. Dyskonta handlowego nie należy mylić z dyskontem rzeczywistym (patrz inne artykuły w dziale dyskonto).

Na ogół rozważa się dyskonto handlowe proste (będące odpowiednikiem procentu prostego). Tylko takie dyskonto jest stosowane w praktyce i takie zostanie opisane poniżej. Niekiedy jednak w literaturze rozważa się także dyskonto składane (analogia procentu składanego).

Obliczanie dyskonta handlowego

Oznaczmy:

  • P {\displaystyle P} – początkowy wkład pieniężny,
  • n {\displaystyle n} – czas oprocentowania w latach,
  • d {\displaystyle d} – roczna stopa dyskontowa (np. dla stopy 15%, d = 0 , 15 {\displaystyle d=0{,}15} ),
  • D H {\displaystyle D_{H}} – dyskonto handlowe (odsetki),
  • F {\displaystyle F} – wartość końcowa kapitału.

Wzory:

D H = F d n {\displaystyle D_{H}=Fdn}
P = F − D H = F − F d n = F ( 1 − d n ) {\displaystyle P=F-D_{H}=F-Fdn=F(1-dn)}
F = P 1 − d n {\displaystyle F={\frac {P}{1-dn}}}

Należy pamiętać, iż wszystkie obliczenia mają sens dla d n < 1. {\displaystyle dn<1.} W przeciwnym przypadku, jedna z wartości kapitału ( P {\displaystyle P} bądź F {\displaystyle F} ) przyjmuje ujemną wartość.

Związki z procentem prostym

Zbliżonym pojęciem jest procent prosty, gdzie odsetki są płatne z dołu, zaś obliczone są na podstawie wartości początkowej.

Stopa oprocentowania prostego r {\displaystyle r} i dyskonta handlowego d {\displaystyle d} są równoważne w przypadku okresu o długości n {\displaystyle n} wówczas, gdy jednakowy kapitał zainwestowany za pomocą obu metod przyniesie taki sam dochód. Formalnie ten warunek można przedstawić tak:

F d n = P r n , {\displaystyle Fdn=Prn,}

co po przekształceniach ma trzy równoważne postacie:

d = r 1 + r n , {\displaystyle d={\frac {r}{1+rn}},}
r = d 1 − d n , {\displaystyle r={\frac {d}{1-dn}},}
n = 1 d − 1 r . {\displaystyle n={\frac {1}{d}}-{\frac {1}{r}}.}

Uwaga: Jeśli stopa dyskontowa d {\displaystyle d} jest większa bądź równa stopie r , {\displaystyle r,} to stopy te nigdy nie będą równoważne (po podstawieniu do wzoru otrzymujemy ujemną długość okresu).

Zobacz też

Bibliografia

  • Maria Podgórska, Joanna Klimkowska: Matematyka finansowa. Warszawa: Wydawnictwo naukowe PWN, 2005.