Figura o stałej szerokości

Trójkąt Reuleaux, czyli część wspólna kół o promieniach d i środkach w wierzchołkach trójkąta równobocznego o boku d
Figura o stałej szerokości równej 6. Punkty A, B, C są wierzchołkami trójkąta o bokach 3,4,5. Figura składa się z łuków kół o środku w A i promieniu 6 (kolor zielony) o środku w punkcie C i promieniach 1 i 5 (kolor czerwony) oraz o środku w punkcie B i promieniach 2 i 4 (kolor niebieski)

Figura o stałej szerokości – figura na płaszczyźnie (ograniczona, domknięta i jednospójna) o tej własności, że proste równoległe przylegające do tej figury z obu stron mają tę samą odległość bez względu na kierunek.

Brzeg figury o stałej szerokości nazywamy krzywą o stałej szerokości.

Najprostszą figurą o stałej szerokości jest koło, jednak figur takich jest dużo więcej. Przykładem figury innej niż koło jest trójkąt Reuleaux. Jego konstrukcja pokazuje, że można zbudować podobną figurę opartą na dowolnym n {\displaystyle n} -kącie foremnym o nieparzystej liczbie boków[1]. Nie są to jedyne takie figury. Jedną z figur innego typu pokazuje rysunek (za pomocą łuków kół o środkach w wierzchołkach dowolnego trójkąta możemy skonstruować taką figurę).

Własności

  • Każda figura o stałej szerokości jest wypukła[1].
  • Figura o stałej szerokości równej d {\displaystyle d} „obraca się bez luzu” w kwadracie o boku d {\displaystyle d} [1].
  • Spośród wszystkich figur o danej szerokości największe pole ma koło, najmniejsze – trójkąt Reuleaux (twierdzenie Blaschkego-Lebesgue’a)[1].
  • Obwód wszystkich figur o tej samej szerokości d {\displaystyle d} jest taki sam i równy π ⋅ d {\displaystyle \pi \cdot d} (twierdzenie Barbiera)[1].
  • Zbiór ograniczony jest figurą o stałej szerokości wtedy i tylko wtedy, gdy dowolne powiększenie tego zbioru zwiększa jego średnicę.

Przypisy

  1. ↑ a b c d e JarosławJ. Górnicki JarosławJ., Figury o stałej szerokości, „Matematyka-Społeczeństwo-Nauczanie”, 3, s. 32–37 [dostęp 2019-08-21] .

Linki zewnętrzne

  • Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Curve of Constant Width, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2019-08-21]  (ang.).
  • New Reuleaux Triangle Magic, [w:] Mathologer [online], YouTube, 16 lutego 2019  (ang.).