Zobacz multimedia związane z tematem: Konstrukcja Kochańskiego
Konstrukcja Kochańskiego – przybliżona metoda rektyfikacji okręgu, czyli wykreślenia odcinka o długości równej połowie obwodu danego okręgu zaproponowana w 1685 roku przez polskiego matematyka Adama Adamandego Kochańskiego[1]. Pozwala na przybliżone wykreślenie odcinka razy dłuższego niż dany odcinek.
Opis konstrukcji
Kreślimy okrąg o środku w punkcie i promieniu
Kreślimy średnicę okręgu
Kreślimy styczną do okręgu w punkcie
Kreślimy okrąg (łuk okręgu) o środku w punkcie i promieniu Punkt przecięcia (jeden z dwóch możliwych) oznaczamy jako
Kreślimy okrąg (lub łuk okręgu) o środku w punkcie i promieniu Punkt przecięcia okręgów o środkach i różny od punktu oznaczamy jako Punkty i wyznaczają symetralną odcinka
Punkt przecięcia ze styczną do okręgu w punkcie oznaczamy jako
Na tej prostej (na stycznej ) odkładamy 3-krotnie odcinki długości z punktu w stronę punktu uzyskując kolejno punkty
Odcinek ma długość w przybliżeniu równą
Odcinek jest przedłużeniem wysokości trójkąta równobocznego co oznacza, że tworzy on kąt 30° z odcinkiem [2].
Oszacowanie błędu względnego
Zatem błąd pojawia się dopiero na piątym miejscu po przecinku. Takie przybliżenie zwykle w praktycznych zastosowaniach jest wystarczające.
Kwadratura koła oparta na konstrukcji Kochańskiego
Na podstawie konstrukcji Kochańskiego możliwa jest również przybliżona kwadratura koła. Ilustruje to poniższy rysunek.
Przypisy
↑Adam Adamandy Kochański. Observationes Cyclometricae ad facilitandam Praxin accomodatae. „Acta Eruditorum”. 1685. 4. s. 394–398. (łac.).
↑Andrzej Bieliński: Geometria wykreślna. ISBN 83-7207-564-6.brak strony w książce