Teoria potencjału

Potencjał dipola elektrycznego – wykres z zaznaczonymi poziomicami (izoliniami ekwipotencjalnymi)

Teoria potencjału – dział analizy matematycznej związany z teorią liniowych równań różniczkowych cząstkowych rzędu drugiego. Bada on głównie funkcje harmoniczne – rozwiązania równania Laplace’a, opisującego m.in. kulombowski potencjał elektrostatyczny i – w ramach teorii Newtona – potencjał grawitacyjny. Innymi słowy: teoria potencjału to teoria jąder laplasjanów i zagadnienia Dirichleta^[1], na te potrzeby badająca też bardziej ogólne funkcje hiperharmoniczne^[2]. Korzysta ona z osiągnięć innych dziedzin analizy, np. teorii miary i teorii dystrybucji^[1].

Teoria potencjału wyłoniła się w XIX w., właśnie w badaniach nad potencjałami pól fizycznych^[3]. Pracowali nad nią najwybitniejsi matematycy jak S.D. Poisson, C.F. Gauss, G.F.B. Riemann, J.H. Poincaré i D. Hilbert^[1].

Przypisy

↑ ^a ^b ^c Skwarczyński 1995 ↓, s. 396.
↑ Skwarczyński 1995 ↓, s. 404.
↑ potencjału teoria, [w:] Encyklopedia PWN [dostęp 2022-03-18] .

Bibliografia

Maciej Skwarczyński: Klasyczna teoria potencjału [w:] Leksykon matematyczny. Warszawa: Wydawnictwo „Wiedza Powszechna”, 1995. ISBN 83-214-0783-8.

Linki zewnętrzne

Potential theory. Encyclopedia of Mathematics [dostęp 2022-03-18].
Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Potential Theory, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2022-03-18].

Działy analizy matematycznej

podstawowe	analiza rzeczywista rachunek różniczkowy i całkowy analiza wielowymiarowa analiza wektorowa
zaawansowane	analiza algebraiczna analiza funkcjonalna teoria spektralna analiza geometryczna analiza globalna analiza harmoniczna analiza mikrolokalna analiza na rozmaitościach analiza niestandardowa analiza numeryczna nomografia analiza p-adyczna analiza wypukła analiza zespolona rachunek wariacyjny teoria dystrybucji teoria miary teoria potencjału
powiązane dyscypliny	algebra różniczkowa różniczkowa teoria Galois analityczna teoria liczb geometria różniczkowa topologia różniczkowa

Działy matematyki

działy
ogólne

według trudności	matematyka elementarna matematyka wyższa
według celu	matematyka czysta matematyka stosowana
inne	matematyka doświadczalna matematyka parakonsystentna supermatematyka

działy
czyste

algebra	elementarna liniowa i wieloliniowa abstrakcyjna algebra przemienna algebra lokalna teoria Galois różniczkowa teoria Galois teoria grup geometryczna teoria grup teoria Liego homologiczna różniczkowa uniwersalna teoria reprezentacji
analiza matematyczna	analiza algebraiczna analiza funkcjonalna teoria spektralna analiza geometryczna analiza globalna analiza harmoniczna analiza mikrolokalna analiza na rozmaitościach analiza niestandardowa analiza numeryczna nomografia analiza p-adyczna analiza rzeczywista analiza wektorowa analiza wielowymiarowa analiza wypukła analiza zespolona rachunek różniczkowy i całkowy rachunek wariacyjny teoria dystrybucji teoria miary teoria potencjału
arytmetyka	elementarna teoretyczna lub wyższa, in. teoria liczb algebraiczna algorytmiczna analityczna elementarna geometryczna teoria sit
geometria	absolutna afiniczna algebraiczna analityczna arytmetyczna diofantyczna dyskretna euklidesowa planimetria stereometria fraktalna inwersyjna kombinatoryczna konforemna metryczna nieeuklidesowa eliptyczna hiperboliczna sferyczna nieprzemienna obliczeniowa różniczkowa symplektyczna rzutowa skończona syntetyczna tropikalna uporządkowania wykreślna zespolona trygonometria sferyczna
matematyka dyskretna	kombinatoryka teoria Ramseya teoria grafów algebraiczna geometryczna spektralna topologiczna
podstawy	logika matematyczna algebraiczna mereologia rachunek zdań teoria dowodu teoria modeli teoria rekursji teoria typów metamatematyka metalogika teoria kategorii teoria mnogości opisowa arytmetyka liczb kardynalnych arytmetyka liczb porządkowych teoria PCF teoria obliczeń teoria obliczalności teoria złożoności
teoria układów dynamicznych	teoria chaosu teoria katastrof teoria ergodyczna
topologia	algebraiczna teoria homotopii geometryczna mnogościowa ogólna różniczkowa teoria Morse’a teoria położenia teoria węzłów teoria warkoczy teoria wymiaru
pozostałe	K-teoria probabilistyka rachunek różnicowy teoria osobliwości teoria porządku teoria punktu stałego

działy
stosowane

nauki przyrodnicze	biomatematyka chemia matematyczna fizyka matematyczna
nauki społeczne	ekonomia matematyczna lingwistyka matematyczna matematyka finansowa matematyka ubezpieczeniowa psychologia matematyczna socjologia matematyczna teoria głosowań
nauki techniczne	kryptologia teoria informacji teoria kolejek teoria sterowania
statystyka matematyczna	rachunek wyrównawczy statystyka nieparametryczna teoria estymacji
inne	teoria gier teoria decyzji