Układ pierwiastkowy

Układ pierwiastkowy – skończony zbiór R {\displaystyle R} wektorów przestrzeni wektorowej V {\displaystyle V} nad ciałem R {\displaystyle \mathbb {R} } spełniający następujące warunki:

  1. R {\displaystyle R} nie zawiera wektora zerowego i generuje przestrzeń V , {\displaystyle V,}
  2. dla każdego α ∈ R {\displaystyle \alpha \in R} istnieje taki element α ∗ ∈ V ∗ , {\displaystyle \alpha ^{*}\in V^{*},} gdzie V ∗ {\displaystyle V^{*}} jest przestrzenią sprzężoną z V , {\displaystyle V,} że α ∗ ( α ) = 2 {\displaystyle \alpha ^{*}(\alpha )=2} i endomorfizm s α : x ↦ x − α ∗ ( x ) α {\displaystyle s_{\alpha }:x\mapsto x-\alpha ^{*}(x)\alpha } przestrzeni V {\displaystyle V} odwzorowuje R {\displaystyle R} w siebie.
  3. n ( α , β ) = β ∗ ( α ) {\displaystyle n(\alpha ,\beta )=\beta ^{*}(\alpha )} dla każdych α , β ∈ R {\displaystyle \alpha ,\beta \in R} [1]

Przypisy

  1. ↑ Математическая энциклопедия, op. cit., s. 16.

Bibliografia

  • Математическая энциклопедия. Виноградов И. М. (red.). T. 3. Москва: Советская энциклопедия, 1982, s. 16–20.
  • p
  • d
  • e
Algebra liniowa
  • Wektor
  • Przestrzeń liniowa
  • Macierz
Wektory i działania
na nich
Układy wektorów
i ich macierze
Wyznaczniki i miara
układu wektorów
Przestrzenie liniowe
Iloczyny skalarne
Pojęcia zaawansowane
Pozostałe pojęcia
Powiązane dyscypliny
Znani uczeni