Base de Gröbner : Referências, Ligações externas Wikipédia, a enciclopédia livre

Base de Gröbner

Em álgebra computacional, geometria algébrica computacional e em álgebra comutativa computacional, uma Base Gröbner é um tipo particular de subconjunto gerador de um ideal I em um anel de polinômios R. Ela pode ser entendida como uma generalização não linear, para várias variáveis:

Do algoritmo de Euclides para o cálculo do máximo divisor comum em uma variável;
Do processo de eliminação de Gauss para sistemas lineares,
Dos problemas de programação inteira

A teoria das bases de Gröbner para anéis de polinômios foi desenvolvida por Bruno Buchberger em 1965, e foi assim denominada em homenagem ao seu orientador Wolfgang Gröbner. A Associação para Maquinaria da Computação concedeu-lhe em 2007 o prêmio Paris Kanellakis pelo seu trabalho. Um conceito análogo para anéis locais foi desenvolvido independentemente por Heisuke Hironaka em 1964, recebendo o nome de base padrão. A teoria análoga para álgebras de Lie livres foi desenvolvida por A. I. Shirshov em 1962, mas seu trabalho ainda é pouco conhecido fora da União Soviética.

Referências

William W. Adams, Philippe Loustaunau (1994). An Introduction to Gröbner Bases. American Mathematical Society, Graduate Studies in Mathematics, Volume 3. ISBN 0-8218-3804-0
Thomas Becker, Volker Weispfenning (1998). Gröbner Bases. Springer Graduate Texts in Mathematics 141. ISBN 0-387-97971-7
Bruno Buchberger (1965). An Algorithm for Finding the Basis Elements of the Residue Class Ring of a Zero Dimensional Polynomial Ideal. Ph.D. dissertation, University of Innsbruck. English translation by Michael Abramson in Journal of Symbolic Computation 41 (2006): 471-511. [This is Buchberger's thesis inventing Gröbner bases.]
Bruno Buchberger (1970). An Algorithmic Criterion for the Solvability of a System of Algebraic Equations. Aequationes Mathematicae 4 (1970): 374-383. English translation by Michael Abramson and Robert Lumbert in Gröbner Bases and Applications (B. Buchberger, F. Winkler, eds.). London Mathematical Society Lecture Note Series 251, Cambridge University Press, 1998, 535-545. ISBN 0-521-63298-6 (This is the journal publication of Buchberger's thesis.)
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Ralf Fröberg (1997). An Introduction to Gröbner Bases. [S.l.]: Wiley & Sons. ISBN 0-471-97442-0
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M. Aschenbrenner and C. Hillar, Finite generation of symmetric ideals, Trans. Amer. Math. Soc. 359 (2007), 5171-5192 (on infinite dimensional Gröbner bases for polynomial rings in infinitely many indeterminates).

Ligações externas

B. Buchberger, Groebner Bases: A Short Introduction for Systems Theorists in Proceedings of EUROCAST 2001.
Buchberger, B. and Zapletal, A. Gröbner Bases Bibliography.
«Comparative Timings Page for Gröbner Bases Software»
«ogb». Online Gröbner Basis, Galway, Éire
«Java applet for computing Gröbner bases». by Fabrizio
«Gröbner Basis Theory». Leicester University
«Prof. Bruno Buchberger». Bruno Buchberger
Weisstein, Eric W. «Gröbner Basis» (em inglês). MathWorld