Cálculo com polinômios

Em matemática, polilômios são talvez as mais simples funções usadas em cálculo. Suas derivadas e integrais indefinidas são dadas pelas seguintes regras:

( ∑ k = 0 n a k x k ) ′ = ∑ k = 1 n k a k x k − 1 {\displaystyle \left(\sum _{k=0}^{n}a_{k}x^{k}\right)'=\sum _{k=1}^{n}ka_{k}x^{k-1}}

e

∫ ( ∑ k = 0 n a k x k ) d x = ∑ k = 0 n a k x k + 1 k + 1 + C . {\displaystyle \int \!\left(\sum _{k=0}^{n}a_{k}x^{k}\right)\,dx=\sum _{k=0}^{n}{\frac {a_{k}x^{k+1}}{k+1}}+C.\!}

Dado que, a derivada de x 100 {\displaystyle x^{100}} é 100 x 99 {\displaystyle 100x^{99}} e a integral indefinida de x 100 {\displaystyle x^{100}} é x 101 101 + C {\displaystyle {\frac {x^{101}}{101}}+C} onde C é uma constante arbitrária de integração.

Referências

  • Larson, Ron; Hostetler, Robert P.; and Edwards, Bruce H. (2003). Calculus of a Single Variable: Early Transcendental Functions (3rd edition). Houghton Mifflin Company. ISBN 0-618-22307-X.
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