Número de Strahler

Diagrama que mostra o número de Strahler associado a cada aresta de um grafo

Em matemática, o número de Strahler ou número de Horton–Strahler de uma árvore (grafo conexo sem ciclos) é uma medida quantitativa da sua complexidade de ramificação.

Esta numeração foi introduzida em hidrologia por Robert E. Horton (1945) e Arthur Newell Strahler (1952, 1957). Neste domínio é conhecida como ordem sequencial de Strahler e é usada para definir o tamanho de um trecho da rede fluvial, baseando-se na hierarquia dos afluentes. Também é usado na análise de outro tipo de estruturas hierárquicas em outros campos, por exemplo a biologia, o estudo dos sistemas respiratório e circulatório, na atribuição de registos para compilação de linguagens de programação de alto nível ou na análise das ligações entre aderentes a redes sociais.

Outros sistemas de numeração da ramificação de grafos do tipo árvore foram desenvolvidos por R.L. Shreve[1][2] e Hodgkinson et al.[3]

Definição

Segundo a teoria dos grafos, pode-se atribuir o número de Strahler a todos os nós de uma árvore desde as extremidades até à raiz, do seguinte modo:

  1. Se o nó for a extremidade de uma aresta / arco, sem qualquer outra ligação (= uma folha na teoria dos grafos), o seu número de Strahler é 1 ;
  2. Se o nó tem um arco/aresta ramificado com o número de Strahler i, e todos os outros arcos/arestas têm números de Strahler inferiores a i, o número de Strahler do nó é i também;
  3. Se o nó tem dois arcos/arestas ramificados com o número de Strahler i, e nenhum outro com número de Strahler maior, o seu número de Strahler é i + 1.

Referências

  1. ↑ Shreve, R.L., 1966. Statistical law of stream numbers. Journal of Geology 74, 17–37.
  2. ↑ Shreve, R.L., 1967. Infinite topologically random channel networks. Journal of Geology 75, 178–186.
  3. ↑ Hodgkinson, J.H., McLoughlin, S. & Cox, M.E. 2006. The influence of structural grain on drainage in a metamorphic sub-catchment: Laceys Creek, southeast Queensland, Australia. Geomorphology, 81: 394-407.

Bibliogafia

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