Număr fericit

Număr fericit
Primii termeni	1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100, 103, 109, 129, 130, 133, 139, 167, 176, 188, 190, 192, 193, 203, 208 ...
Index OEIS	A007770 Happy numbers

Numerele fericite sunt numerele naturale care au proprietatea: prin însumarea iterativă a pătratelor cifrelor lor, se ajunge în cele din urmă la 1.^[1]

De exemplu: 23 e număr fericit, deoarece 2²+3²=4+9=13, 1²+3²=1+9=10, 1²+0²=1+0=1.

Numerele la care acest tip de calcul duce la un rezultat diferit de 1 se numesc numere nefericite.^[1]

Numere fericite până la 500: 1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100, 103, 109, 129, 130, 133, 139, 167, 176, 188, 190, 192, 193, 203, 208, 219, 226, 230, 236, 239, 262, 263, 280, 291, 293, 301, 302, 310, 313, 319, 320, 326, 329, 331, 338, 356, 362, 365, 367, 368, 376, 379, 383, 386, 391, 392, 397, 404, 409, 440, 446, 464, 469, 478, 487, 490, 496.^[2]

Un număr b-fericit este un număr fericit în baza b. Singurele baze de numerație mai mici decât 7008500000000000000♠5×10⁸ în care toate numerele sunt fericite sunt baza 2 și baza 4.^[3]^[4]

Un număr prim b-fericit este un număr fericit în baza b care este și prim.

Note

^ ^a ^b Marius Coman, Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi, Columbus, Ohio: Education Publishing, 2013, ISBN: 978-1-59973-237-4, p. 34
^ Șirul A007770 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ Șirul A161872 la Enciclopedia electronică a șirurilor de numere întregi (OEIS)
^ Weisstein, Eric W., Sad Number (în engleză), mathworld.wolfram.com

Legături externe

Schneider, Walter: Mathews: Happy Numbers.
Eric W. Weisstein, Happy Number la MathWorld.
calculate if a number is happy Arhivat în 25 ianuarie 2019, la Wayback Machine.
Happy Numbers at The Math Forum.
145 and the Melancoil at Numberphile.
Symonds, Ria. „7 and Happy Numbers”. Numberphile. Brady Haran. Arhivat din original la 15 ianuarie 2018. Accesat în 2 aprilie 2013.