Period (fizika)

Period oscilovanja je vreme trajanja jednog titraja.^[1] To je vreme potrebno da telo iz jedne tačke putanje dospe u tu istu tačku, sa istim smerom brzine. Jedinica za period u SI sistemu je jedna sekunda [s].

Harmonijsko oscilovanje

Harmonijsko oscilovanje, je oscilovanje kod koga se veličina koja osciluje menja po zakonu sinusa (ili kosinusa). Oscilacije koje se sreću u prirodi i tehnici često su po karakteru slične harmonijskim, pa se procesi mogu predstaviti korišćnjem modela harmonijskog oscilovanja.^[2] Kod harmonijskog oscilovanja period oscilacije (${\displaystyle T}$) računa se po formuli:

${\displaystyle T={\frac {t}{n}}}$

gde je:

• ${\displaystyle t}$ – ukupno vreme oscilovanja izraženo u sekundama (s)
• ${\displaystyle n}$ – broj oscilacija

Takođe, period oscilovanja jednak je recipročnoj vrednosti učestanosti (broju oscilacija u jednoj sekundi)^[1]:

${\displaystyle T={\frac {1}{\nu }}}$

gde je ${\displaystyle \nu }$ linearna frekvencija (učestanost) izražena u hercima (Hz)

Kružno kretanje

Pri kretanju materijalne tačke po kružnici ravnomernom ugaonom brzinom, veličina S koja osciluje može da se predstavi funkciojom:

${\displaystyle S=S_{0}\sin {(\omega +\phi )}}$

gde je:

• ${\displaystyle S_{0}}$ — maksimalna vrednost veličine koja oscijulje (amplituda)
• ${\displaystyle \phi }$ — početna faza oscilovanja u trenutku t = 0
• ${\displaystyle \omega +\phi }$ — faza oscilovanja u momentu vremena t
• ${\displaystyle \omega }$ — kružna frekvencija

S obzirom da sinusna funkcija menja vrednosti od 1 do -1, vrednosti veličine S se kreću u rasponu od S₀ do -S₀, a svaka od njih će se ponoviti posle perioda oscilovanja T, kada se faza oscilovanja pomeri za ${\displaystyle 2\pi }$:

${\displaystyle \omega (t+T)+\phi =\omega t+\phi +2\pi }$

Odnosno, period oscilovanja se računa po formuli^[1]:

${\displaystyle T={\frac {2\pi }{\omega }}}$

gde je:

• ${\displaystyle \pi }$ — konstanta pi
• ${\displaystyle \omega }$ — kružna frekvencija

Elastična opruga

Kod tela obešenog o apsolutno elastičnu oprugu, harmonijsko oscilovanje nastaje pod dejstvom elastične sile duž jedne ose.^[2] Period oscilovanja u tom slučaju zavisi od osobina opruge i mase tela obešenog o nju^[1]:

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {m}{k}}}}$

gde je:

• ${\displaystyle m}$ — masa tela
• ${\displaystyle k}$ — koeficijent elastičnosti opruge

Formula važi samo za elastične oscilacije u granicama u kojima se ispunjava Hukov zakon, odnosno kada je masa opruge mala u poređenju sa masom tela.^[2]

Matematičko klatno

Kod matematičkog klatna, odnosno materijalne tačke, koja se u polju zemljine teže kreće na stalnom rastojanju od tačke oslonca, za male amplitude važi formula^[1]:

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {l}{g}}}}$

gde je:

• ${\displaystyle l}$ — stalno rastojanje od tačke oslonca, odnosno dužina klatna
• ${\displaystyle g}$ — ubrzanje zemljine teže

Izvori

Vidi još

• Periodično kretanje