Antisimètric

En matemàtiques l'adjectiu antisimètric s'utilitza en diversos sentits, la major part dels quals es refereix a un tipus especial de simetria que involucra un canvi de signe.

• En lògica matemàtica i teoria de conjunts, una relació antisimètrica és una relació binària R tal que (xRy i yRx) implica ${\displaystyle x=y}$.^[1][2]
• En la teoria de les funcions el terme funció antisimètrica s'utilitza a vegades per a referir-se a una funció senar d'una variable. Més generalment, es pot aplicar el terme a una funció f: Rⁿ → R tal que f(-x) = -f(x).
• De manera similar, un element d'un espai vectorial (per exemple) es diu antisimètric quan canvia de signe en aplicar-hi una certa operació. Per exemple, una matriu antisimètrica és una matriu A tal que en transposar-la canvia de signe: ${\displaystyle A^{T}=-A}$.^[3] Semblantment, un tensor antisimètric és un tensor que canvia de signe sota l'acció de les transposicions.
• En àlgebra multilineal una aplicació multilineal antisimètrica és una aplicació multilineal f: Eⁿ → F el valor de la qual canvia de signe quan es bescanvien de lloc dos dels seus arguments. En particular, una aplicació bilineal és antisimètrica quan satisfà ${\displaystyle f(y,x)=-f(x,y)}$.

Referències