Corba de Viviani

La corba de Viviani o finestra de Viviani és una corba algebraica a l'espai tancada, definida com la intersecció d'una esfera i d'un cilindre de radi meitat del de l'esfera, i que passa pel centre de l'esfera.

Vincenzo Viviani va proposar el 1692 el problema d'arquitectura següent:^[1] es tractava de perforar una cúpula hemisfèrica per quatre finestres de tal manera que la superfície restant de la cúpula sigui quadrable. John Wallis, Gottfried Wilhelm Leibniz i Johann Bernoulli van estudiar de manera natural el cas simple de finestres circulars, i van haver d'estudiar la corba intersecció del cilindre i de l'hemisferi, donant a aquesta corba el nom de «finestra de Viviani».^[2]

L'arquitecte Paul Andreu va dissenyar la cúpula del Museu marítim d'Osaka, disposant les armadures segons una xarxa de corbes de Viviani paral·lels.

Equacions de la corba de Viviani

Es tenen les representacions següents^[3] (per a una esfera de radi R):

Sistema de coordenades cartesianes: ${\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}=R^{2}}$ i ${\displaystyle x^{2}+y^{2}=Rx}$.

Parametrització cartesiana: ${\displaystyle x=R\cos ^{2}u}$, ${\displaystyle y=R\cos u\sin u}$ i ${\displaystyle z=R\sin u}$.

Referències

Bibliografia

• Michel Chasles, Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes en géométrie (1837), impr. Hayez, Brussel·les
• Michel Serres, Le système de Leibnitz et ses modèles mathématiques (1968, reed. 2007) edició. PUF, coll. Épiméthée ISBN 2130433898
• (francès) Denis Lanier. «Leibniz, la nouvelle analyse et la géométrie ou enquête sur la fenêtre de Viviani» p. 203-227. NUMDAM: Cahiers du séminaire d'histoire des mathématiques, vol. 8, 1987. [Consulta: 28 oct. 2007].

Enllaços externs

• La corba de Viviani a Mathcurve