Creixement exponencial

El terme creixement exponencial s'aplica generalment a una magnitud M tal que la seva variació en el temps és proporcional al seu valor, el qual implica que creix molt ràpidament en el temps d'acord amb l'equació:

${\displaystyle M_{t}=M_{0}\cdot e^{rt}\,}$

On:

M_t és el valor de la magnitud en el moment t > 0;

M₀ és el valor inicial de la variable, valor en t = 0, quan comencem a mesurar-la;

r és l'anomenada taxa de creixement instantània, taxa mitjana de creixement durant el temps transcorregut entre t = 0 i t > 0;

e = 2,718281828459...

El nom es refereix al creixement d'una funció exponencial de la forma ${\displaystyle y=a^{x}}$ amb ${\displaystyle r=\ln(a)}$. Es pot il·lustrar el creixement exponencial prenent en l'última equació ${\displaystyle a=2}$ i ${\displaystyle x}$ un valor sencer. Per exemple, si ${\displaystyle x=4}$, llavors ${\displaystyle y=2^{4}=16}$. Si ${\displaystyle x=10}$ llavors ${\displaystyle y=1024}$. i així successivament.