Domini de Fatou Bieberbach

Un domini de Fatou-Bieberbach és un subconjunt obert propi ${\displaystyle \mathbb {B} }$ de ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$ biholomòrfic a ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$. En altres paraules, existeix una aplicació biholomorfa ${\displaystyle \Psi :{\mathbb {B} }\rightarrow \mathbb {C} ^{n}}$, és a dir holomorfa amb aplicació inversa holomorfa. Per a ${\displaystyle n=1}$ no existeix cap domini de Fatou Bieberbach: una aplicació biholomorfa sobre ${\displaystyle \mathbb {C} }$ és necessàriament una aplicació afí, car surjectiva. Es poden trobar uns exemples en dimensió complexa almenys 2, com ara els bassins d'actració dels punts fixos de les aplicacions de Hénon.

Referències

• J.-P.Rosay and W.Rudin: Holomorphic maps from ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$ to ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$, Trans. of the A.M.S. 310/1, November 1988. [1]
• Fatou, Pierre: "Sur les fonctions méromorphs de deux variables. Sur certains fonctions uniformes de deux variables." C.R. Paris 175 (1922)
• Bieberbach, Ludwig: "Beispiel zweier ganzer Funktionen zweier komplexer Variablen, welche eine schlichte volumtreue Abbildung des ${\displaystyle {\mathcal {R}}_{4}}$ auf einen Teil seiner selbst vermitteln". Preussische Akademie der Wissenschaften. Sitzungsberichte (1933)