Equació de d'Alembert

En matemàtiques, l'equació de d'Alembert és una equació diferencial ordinària no lineal de primer ordre. Rep el nom del matemàtic francès Jean le Rond d'Alembert.

[No s'ha de confondre amb la Fórmula de d'Alembert, del mateix autor, que és una equació en derivades parcials hiperbòlica.]

L'equació s'escriu:^[1]

${\displaystyle y=xf(p)+g(p)}$

on ${\displaystyle p=dy/dx}$.

Després de diferenciar una vegada, i reordenar-ho

${\displaystyle {\frac {dx}{dp}}+{\frac {xf'(p)+g'(p)}{f(p)-p}}=0}$

L'equació anterior és lineal. Quan ${\displaystyle f(p)=p}$, l'equació de d'Alembert's es redueix a l'equació de Clairaut.

Referències