Nombre de Love

Els nombres de Love h, k i l son paràmetres adimensionals que mesuren la rigidesa d'un cos planetari i la susceptibilitat de la seva forma sota canvis deguts a una força de marea.

El 1909 Augustus Love va introduir els valors h i k que caracteritzen la resposta elàstica global de la Terra a les marees.[1] Més tard, el 1912, T. Shida va afegir-hi un tercer nombre de Love, l, per a completar la descripció global completa de la resposta de la Terra sòlida a les marees.

Definicions

El nombre de Love h és definit com la proporció de la marea terrestre respecte de l'alçada de la marea d'equilibri estàtica; també definit com el desplaçament o variació vertical (radial) de les propietats elàstiques del planeta.[2] En termes del potencial generador de la marea V ( θ , ϕ ) / g {\displaystyle V(\theta ,\phi )/g} , el desplaçament és h V ( θ , ϕ ) / g {\displaystyle hV(\theta ,\phi )/g} on θ {\displaystyle \theta } és latitud, ϕ {\displaystyle \phi } és la longitud est i g {\displaystyle g} és l'acceleració a causa de la gravetat terrestre.[3] Per a una Terra sòlida hipotètica h = 0 {\displaystyle h=0} . Per a una Terra líquida, hom esperaria h = 1 {\displaystyle h=1} , tanmateix, la deformació de l'esfera causa canvis en el camp potencial, que deformen l'esfera encara més. El màxim teòric és h = 2.5 {\displaystyle h=2.5} . Per la Terra real, h {\displaystyle h} es troba entre aquests dos valors.

El nombre de Love k és definit com la dilació cubica o la proporció del potencial addicional (força auto-reactiva) produïda per la deformació del potencial de deformació. Pot ser representada com a k V ( θ , ϕ ) / g {\displaystyle kV(\theta ,\phi )/g} , on k = 0 {\displaystyle k=0} per a un cos rígid.[3]

El nombre de Love l representa la proporció del desplaçament horitzontal (transvers) d'un element de massa de l'escorça del planeta respecte de la marea oceànica estàtica corresponent.[2] En notació potencial el desplaçament transvers és l ∇ ( V ( θ , ϕ ) ) / g {\displaystyle l\nabla (V(\theta ,\phi ))/g} , on ∇ {\displaystyle \nabla } és l'operador de gradient horitzontal. Com per als casos dels nombres h i k, per a un cos rígid l = 0 {\displaystyle l=0} .[3]

Valors

Segons D. E. Cartwright, "Un esferoide sòlid elàstic cedirà a un potencial de marea extern U 2 {\displaystyle U_{2}} de grau harmònic esfèric 2, d'un valor de marea de superfície h 2 U 2 / g {\displaystyle h_{2}U_{2}/g} , i l'auto-atracció d'aquesta marea augmentarà el potencial extern d'un factor k 2 U 2 {\displaystyle k_{2}U_{2}} ."[4] Les magnituds dels nombres de Love depenen en la rigidesa i la distribució de massa de l'esferoide. Nombres de Love h n {\displaystyle h_{n}} , k n {\displaystyle k_{n}} , i l n {\displaystyle l_{n}} també poden ser calculats per ordres més alts d'harmònics esfèrics.

Per a una Terra elàstica els nombres de Love es troben en la gamma: 0.616 ≤ h 2 ≤ 0.624 {\displaystyle 0.616\leq h_{2}\leq 0.624} , 0.304 ≤ k 2 ≤ 0.312 {\displaystyle 0.304\leq k_{2}\leq 0.312} , i 0.084 ≤ l 2 ≤ 0.088 {\displaystyle 0.084\leq l_{2}\leq 0.088} .[2]

Per a les marees de la terra, hom pot calcular el factor de basculació via 1 + k − h {\displaystyle 1+k-h} i el factor gravimètric via 1 + h − ( 3 / 2 ) k {\displaystyle 1+h-(3/2)k} (on el subíndex 2 és assumit).[4]

Referències

  1. ↑ Love Augustus Edward Hough. The yielding of the earth to disturbing forces 82 Proc. R. Soc. Lond. A 1909 http://doi.org/10.1098/rspa.1909.0008
  2. ↑ 2,0 2,1 2,2 "Tidal Deformation of the Solid Earth: A Finite Difference Discretization", S.K.Poulsen; Niels Bohr Institute, University of Copenhagen; p 24; «Còpia arxivada». Arxivat de l'original el 2016-10-11. [Consulta: 20 juliol 2021].
  3. ↑ 3,0 3,1 3,2 Earth Tides; D.C.Agnew, University of California; 2007; 174
  4. ↑ 4,0 4,1 Tides: A Scientific History; David E. Cartwright; Cambridge University Press, 1999, ISBN 0-521-62145-3; pp 140–141,224