Octàedre hexakis

Octàedre hexakis

Model 3D
Tipus	Políedre de Catalan
Forma de les cares	Triangles escalens
Cares per vèrtex	4, 6 i 8
Vèrtexs per cara	3
Simetria	Oh
Dual	cuboctàedre truncat
Propietats	Convex, cares uniformes
Elements
Cares	48
Arestes	72
Vèrtexs	26
Característica	2
Més informació
MathWorld	DisdyakisDodecahedron

En geometria, l'octàedre hexakis és un dels tretze políedres de Catalan, té 48 cares triangulars. Les seves cares són triangles escalens amb els costats proporcionals a ${\displaystyle 3{\sqrt {2}}-2,\ 3,\ 4{\sqrt {2}}-2}$.

Es pot obtenir enganxant piràmides de base quadrada a cada una de les 6 cares d'un cub.

Àrea i volum

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un octàedre hexakis tal que les seves arestes més curtes tenen longitud a són les següents:

${\displaystyle A={\begin{matrix}{6 \over 7}{\sqrt {783+436{\sqrt {2}}}}\end{matrix}}\ a^{2}}$

${\displaystyle V={\begin{matrix}{1 \over 7}{\sqrt {3\left(2194+1513{\sqrt {2}}\right)}}\end{matrix}}\ a^{3}}$

Dualitat

El políedre dual de l'octàedre hexakis és el cuboctàedre truncat.

Desenvolupament pla

Simetries

El grup de simetria de l'octàedre hexakis té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric ${\displaystyle O\cong S_{4}}$. Són els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, el cub truncat i l'octàedre truncat.

Relació amb altres políedres

Dels 24 vèrtexs de l'octàedre hexakis, en 8 hi concorren 6 cares, a 6 hi concorren 8 cares i als altres 12 hi concorren 4 cares.

Els 8 vèrtexs en què hi concorren 6 cares són vèrtexs d'un cub.

Els 6 vèrtexs en què hi concorren 8 cares són vèrtexs d'un octàedre.

Els 12 vèrtexs en què hi concorren 4 cares són vèrtexs d'un cuboctàedre

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic
• Sòlid de Johnson

Bibliografia

• H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 

• Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Octàedre hexakis

• Políedres I Arxivat 2009-05-09 a Wayback Machine. Pàgina 25
• Disdyakis Dodecahedron Octàedre hexakis a Mathworld