Ona triangular

Ona trianguular
Una ona triangle de banda limitada representada en el domini del temps i el domini de la freqüència.
Una ona triangular de banda limitada.[1] es mostra al domini temporal (a dalt) i al domini freqüencial (a baix). La fonamental és a 220 Hz (A₃).
Informació general
Definició general x ( t ) = 4 | t − ⌊ t + 3 / 4 ⌋ + 1 / 4 | − 1 {\displaystyle x(t)=4\left\vert t-\left\lfloor t+3/4\right\rfloor +1/4\right\vert -1}
Camps d'aplicacióElectrònica, sintetitzadors
Domini, codomini i imatge
Domini R {\displaystyle \mathbb {R} }
Codomini [ − 1 , 1 ] {\displaystyle \left[-1,1\right]}
Característiques bàsiques
ParitatSenar
Periode1
Característiques específiques
Arrel { n 2 } , n ∈ Z {\displaystyle \left\{{\tfrac {n}{2}}\right\},n\in \mathbb {Z} }
DerivadaOna quadrada
Sèrie de Fourier x ( t ) = − 8 π 2 ∑ k = 1 ∞ ( − 1 ) k ( 2 k − 1 ) 2 sin ⁡ ( 2 π ( 2 k − 1 ) t ) {\displaystyle x(t)=-{\frac {8}{{\pi }^{2}}}\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {{\left(-1\right)}^{k}}{\left(2k-1\right)^{2}}}\sin \left(2\pi \left(2k-1\right)t\right)}

Una ona triangular és un tipus de senyal periòdic que presenta unes velocitats de pujada i baixada (Slew Rate) constants.[2] El més habitual és que sigui simètrica, és a dir que els temps de pujada i baixada són iguals.[3]

Propietats

L'ona triangular té un contingut en harmònics molt baix, el que concorda amb la seva semblança a una ona sinusoidal.[4] Tant matemàticament com físicament es pot obtenir integrant en el temps una ona quadrada: els nivells constants alt i baix d'aquesta ona es converteixen en les pendents (constants) dels flancs de pujada i baixada de l'ona triangular.

Aplicacions

Les ones triangulars tenen aplicacions destacades, com són:

  • Generació de senyals sinusoidals. Es generen ones sinusoidals conformant el senyal triangular amb xarxes de resistències i díodes. És el mètode habitual per a produir sinusoides en els generadors de funcions de baixa freqüència (fins a uns 10 MHz).[5]
  • Generació d'escombrats. En els tubs de llamps catòdics, s'apliquen tensions triangulars asimètriques (dent de serra) a les plaques deflectores, en el cas d'oscil·loscopis, o corrents de la mateixa forma a les bobines deflectores, en el cas de monitors de televisió, pantalles d'ordinador, etc.
  • Oscil·ladors. Com la relació entre el temps i l'amplitud d'una ona triangular és lineal, resulta convenient per a realitzar oscil·ladors controlats per tensió, comparant el seu nivell amb la tensió de control.

Referències

  1. ↑ Kraft, Sebastian; Zölzer, Udo «LP-BLIT: Bandlimited Impulse Train Synthesis of Lowpass-filtered Waveforms» (en parell). Proceedings of the 20th International Conference on Digital Audio Effects (DAFx-17) [Edimburg], 05-09-2017, pàg. 255–259.
  2. ↑ Northrop, Robert B. Signals and Systems Analysis In Biomedical Engineering (en anglès). CRC Press, 2016-04-19, p. 1-15. ISBN 978-1-4398-1253-2. 
  3. ↑ Grebene, Alan B. Bipolar and MOS Analog Integrated Circuit Design (en anglès). John Wiley & Sons, 2002-11-21, p. 592. ISBN 978-0-471-43078-0. 
  4. ↑ Weeks, Michael. Digital Signal Processing Using MATLAB and Wavelets (en anglès). Infinity Science Press, 2007, p. 214. ISBN 978-0-9778582-0-0. 
  5. ↑ Lent, Anne Fischer. Practical Applications Circuits Handbook (en anglès). Elsevier, 2013-07-19, p. 138. ISBN 978-0-323-15358-4. 

Vegeu també