Susceptibilitat elèctrica

Infotaula de magnitud físicaSusceptibilitat elèctrica
Unitatsu Modifica el valor a Wikidata
Fórmula P = ε 0 χ E {\displaystyle {\boldsymbol {P}}=\varepsilon _{0}\chi {\boldsymbol {E}}}
χ = ε r − 1 {\displaystyle \chi =\varepsilon _{\mathrm {r} }-1} Modifica el valor a Wikidata

En electromagnetisme, la susceptibilitat elèctrica χe és una mesura de la facilitat de polarització d'un material en resposta a un camp elèctric. La polarització és un fenomen que només es produeix per la intermediació d'un medi material, sovint un material dielèctric. Això determina la permitivitat elèctrica del material i d'altres fenòmens com ara la capacitància.

Es defineix com una constant de proporcionalitat (que pot ser un tensor) relacionant un camp elèctric E amb la densitat de polarització induïda P al dielèctric:

P = ε 0 χ e E , {\displaystyle {\mathbf {P} }=\varepsilon _{0}\chi _{e}{\mathbf {E} },}

on ε 0 {\displaystyle \,\varepsilon _{0}} és la permitivitat del buit, i on la susceptibilitat elèctrica χ és un nombre complex sense dimensions. Aquest cas seria lineal atès que es tracta d'una relació de proporcionalitat i permet d'interpretar el fenomen de la refracció, la susceptibilitat està relacionada amb l'índex de refracció n per mitjà de les equacions de Maxwell segons

n = 1 + R e ( χ ) {\displaystyle n={\sqrt {1+Re(\chi )}}} ,

on R e ( χ ) {\displaystyle Re(\chi )\,} és la part real de la susceptibilitat elèctrica.

La susceptibilitat d'un medi està relacionada amb la seva permitivitat relativa ε r {\displaystyle \,\varepsilon _{r}} segons

χ e   = ε r − 1. {\displaystyle \chi _{e}\ =\varepsilon _{r}-1.}

Així, en el cas del buit,

χ e   = 0. {\displaystyle \chi _{e}\ =0.}

El desplaçament elèctric D està relacionat amb la densitat de polarització P segons

D   =   ε 0 E + P   =   ε 0 ( 1 + χ e ) E   =   ε r ε 0 E . {\displaystyle \mathbf {D} \ =\ \varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} \ =\ \varepsilon _{0}(1+\chi _{e})\mathbf {E} \ =\ \varepsilon _{r}\varepsilon _{0}\mathbf {E} .}

Dispersió i causalitat

En general, un material no es polaritza de manera instantània en resposta a un camp elèctric sinó que en necessita un cert temps, la formulació més general com a funció del temps és

P ( t ) = ε 0 ∫ − ∞ t χ e ( t − t ′ ) E ( t ′ ) d t ′ . {\displaystyle \mathbf {P} (t)=\varepsilon _{0}\int _{-\infty }^{t}\chi _{e}(t-t')\mathbf {E} (t')\,dt'.}

Això significa que la polarització és una convolució del camp elèctric inicial, la polarització pot modificar el camp elèctric inicial, amb una susceptibilitat dependent del temps que vindrà donada per χ e ( Δ t ) {\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)} . El límit superior d'aquesta integral es pot estendre cap a l'infinit en tant que definim χ e ( Δ t ) = 0 {\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)=0} per a Δ t < 0 {\displaystyle \Delta t<0} . Una resposta instantània correspondria a la funció delta de Dirac de la susceptibilitat χ e ( Δ t ) = δ ( Δ t ) {\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)=\delta (\Delta t)} .

A un sistema lineal és més convenient prendre la transformada de Fourier i escriure la relació en funció de la freqüència. Gràcies al teorema de convolució, la integral desapareix i s'obté

P ( ω ) = ε 0 χ e ( ω ) E ( ω ) . {\displaystyle \mathbf {P} (\omega )=\varepsilon _{0}\chi _{e}(\omega )\mathbf {E} (\omega ).}

Aquesta dependència de la freqüència de la susceptibilitat porta a la dependència de la freqüència de la permitivitat, que es coneix com a dispersió del material.

D'altra banda, el fet que la polarització pot dependre només del camp elèctric inicial, (per exemple χ e ( Δ t ) = 0 {\displaystyle \chi _{e}(\Delta t)=0} per a Δ t < 0 {\displaystyle \Delta t<0} ), a conseqüència del principi de causalitat s'imposa la restricció de les relacions de Kramers-Kronig sobre la susceptibilitat χ e ( 0 ) {\displaystyle \chi _{e}(0)} .

Vegeu també