Nombre sublime

Un nombre sublime est un entier naturel dont le nombre des diviseurs et la somme des diviseurs sont tous deux des nombres parfaits.

Exemples

12 est un nombre sublime. En effet,
- ses diviseurs (1, 2, 3, 4, 6 et 12) sont au nombre de 6, qui est parfait ;
- leur somme, 28, est également un nombre parfait.
On ne connaît que deux nombres sublimes^[1]^,^[2] : 12 et (2¹²⁶)(2⁶¹ − 1)(2³¹ − 1)(2¹⁹ − 1)(2⁷ − 1)(2⁵ − 1)(2³ − 1). Le second comporte 76 chiffres :

6 086 555 670 238 378 989 670 371 734 243 169 622 657 830 773 351 885 970 528 324 860 512 791 691 264.

Notes et références

↑ Suite A081357 de l'OEIS.
↑ (en) Clifford A. Pickover, Wonders of Numbers, OUP, 2003, p. 215.

Voir aussi

Article connexe

Liste de nombres

Liens externes

Nombres sublimes
(en) Sublime Numbers

v · m Ensembles d'entiers sur la base de leur divisibilité
Formes de factorisation	Nombre premier Nombre composé Nombre puissant Entier sans facteur carré
Sommes de diviseurs	Nombre parfait Nombre presque parfait Nombre quasi parfait Nombre parfait multiple Nombre hémiparfait Nombre hyperparfait Nombre superparfait Nombre unitairement parfait Nombre semi-parfait Nombre semi-parfait primitif Nombre pratique Nombre abondant Nombre hautement abondant Nombre superabondant Nombre colossalement abondant Nombre déficient Nombre étrange Nombre intouchable
Nombreux diviseurs	Nombre hautement composé Nombre hautement composé supérieur
Autre	Nombres amicaux Nombre sociable Nombre solitaire Nombre sublime Nombre à moyenne harmonique entière Nombre frugal Nombre équidigital Nombre extravagant

Arithmétique et théorie des nombres

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