Nombre semi-parfait

En mathématiques, un nombre semi-parfait ou nombre pseudoparfait est un entier naturel non nul ${\displaystyle n}$ qui est égal à la somme de certains ou de tous ses diviseurs stricts.

Les premiers nombres semi-parfaits sont 6, 12, 18, 20, 24, 28, 30, 36, 40… (suite A005835 de l'OEIS).

Par exemple, 12 est semi-parfait car ${\displaystyle 12=1+2+3+6}$ (il manque le diviseur 4).

Propriétés

Tout multiple d'un nombre semi-parfait est semi-parfait ; un semi-parfait qui n'est pas multiple strict d'un semi-parfait est dit primitif.

Tout nombre de la forme ${\displaystyle 2^{m}p}$ où ${\displaystyle m}$ est un entier naturel et ${\displaystyle p}$ un nombre premier tels que ${\displaystyle p<2^{m+1}}$est semi-parfait.

Les nombres semi-parfaits comprennent les nombres parfait (égaux à la somme de leurs diviseurs stricts) et ceux qui ne sont pas parfaits sont abondants (strictement inférieurs à la somme de leurs diviseurs stricts).

On ne connait pas de nombre parfait impair, mais il existe des semi-parfaits impairs dont le plus petit est 945.

Un nombre abondant qui n'est pas semi-parfait est appelé un nombre étrange.

Voir aussi

Articles connexes

Lien externe

(en) Eric W. Weisstein, « Semiperfect Number », sur MathWorld

• Arithmétique et théorie des nombres