Nombre negatiu

Un nombre negatiu és un nombre que està per sota de 0, és a dir, que és menor que zero. Per exemple: −0,5, −1, −2, −3, −4… i així successivament fins a menys infinit. Els nombres negatius poden ser nombres enters o decimals.

Si un nombre és negatiu, s'indica matemàticament amb el signe menys (−) abans del nombre —tot i que, a vegades, l'escriptura pot ser ambigua i el nombre negatiu es posa entre parèntesis.

Història

Històricament van aparèixer cap allà l'any 100 aC. Abans, quan un càlcul donava negatiu es considerava senzillament un error, ja que no hi ha nombres negatius a la realitat observables a simple vista. Ben aviat es van associar als deutes, connotació que mantenen, també anomenats nombres vermells en aquest sentit.

Relació entre els nombres positius i negatius

A continuació tenim la recta dels nombres positius i els negatius. Així doncs veiem que el zero és un nombre que separa els nombres positius del negatius.

Els nombres, en general, són més grans, independentment del signe, com més a la dreta es trobin. Per tant, els nombres negatius es considerem més gran quan més a prop del zero es trobin a la recta.

Per exemple:

• −5 < −2
• −5 > −8
• −5 < 0
• −5 < +2

Operacions amb nombres negatius

Suma

Suma de dos nombres

• La suma de dos nombres negatius és el mateix que la suma amb dos nombres negatius però canviant el signe.

(−a) + (−b) = − (a + b)

Exemple (−2) + (−5) = − (2 + 5) = (−7)

• Si la suma és d'un nombre negatiu i un nombre positu, s'ha de tenir en compte quin és més gran.
• Si el negatiu és més petit que el positiu. Si a < b.

(−a) + (b) = + (b − a)

Exemple (−2) + (5) = + (5 − 2) = (+3)

• Si el negatiu és més gran que el positiu. Si a > b.

(−a) + (b) = − (a − b)

Exemple (−5) + (2) = − (5 − 2) = (−3)

Tot i així es poden fer sumes de més xifres, Propietat associativa.

Resta

Normalment, ja s'utilitza el signe negatiu per fer la resta, per exemple, 5−2=3. El signe − davant un parèntesi canvia el signes de tot el parèntesi.

• Dos nombres negatius

(−a) − (−b)= (−a) + (+b)

Exemple (−2) − (−5) = (−2) + (+5) = (+3)

• Si el negatiu és el primer nombre, abans del signe

(−a) − (b) = − (a + b)

Exemple (−2) − (5) = (−2) + (−5) = (−7)

• Si el negatiu és el segon nombre, després del signe

(a) − (−b) = (a+b)

Exemple (+2) − (−5) = (+2) + (+5) = (+7)

Multiplicacions i divisions

• El producte o divisió d'un nombre positiu i un nombre negatiu és negatiu.
• El producte de dos nombres negatius és positiu.