Numeració aràbiga

Aquest article tracta sobre representació dels nombres més comuna. Vegeu-ne altres significats a «numeració aràbiga oriental».

La numeració aràbiga és la representació dels nombres més utilitzada avui dia. Se l'anomena «aràbiga» perquè foren els àrabs els qui la introduïren a Europa, però fou a l'Índia on s'inventà.

Concepte

Es tracta d'un sistema de numeració posicional i decimal, és a dir, basat en el nombre 10; consta de 10 nombres per a representar cadascun dels 10 dígits. El valor del dígit varia segons la posició que ocupa dintre del nombre, perquè es multiplica aquest mateix per la base 10 elevada a la posició. Així, el primer dígit (començant per la dreta) té el valor que representa el seu símbol multiplicat per ${\displaystyle 10^{0}}$ (=1); el dígit immediatament següent té el valor que representa el seu símbol multiplicat per ${\displaystyle 10^{1}}$ (=10); i així successivament. Es pot definir una fórmula matemàtica per a un nombre de n dígits de la manera següent:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}x_{i}\cdot 10^{(i-1)}}$

en què ${\displaystyle x_{i}}$ és el dígit situat en la posició ${\displaystyle i}$ (començant per la dreta).

Exemples:

${\displaystyle ''639''=(6\cdot 10^{2})+(3\cdot 10^{1})+(9\cdot 10^{0})=}$ ${\displaystyle (6\cdot 100)+(3\cdot 10)+(9\cdot 1)=600+30+9=639}$

Variants

El sistema aràbic actual es representa de manera diferent segons el sistema d'escriptura.

Dins del sistema europeu també hi ha petites diferències. Des de temps molt recents, el zero ha passat d'escriure's com un cercle o una el·lipse, «0», a representar-se amb una barra, «Ø» (com una de les lletres daneses), per a diferenciar-lo de la lletra «O». A Europa, el nombre set (7) acostuma a escriure's amb una barra horitzontal per a diferenciar-lo de l'u (1).

Història

La hipòtesi més acceptada és que la numeració aràbiga va tenir el seu origen a l'Índia, entre el 400 aC i el 400 dC. De fet, en el món islàmic, aquests nombres se'ls coneix amb el nom de «nombres indis» (àrab: أرقام هندية, arqām hindiyya). Tanmateix, també podria ser que hagués nascut a la Xina, donades les grans similituds amb el sistema xinès Hua Ma: també és posicional i de base 10.

Els símbols de l'1 al 9 del sistema Brahmi són un pas intermedi cap al sistema aràbic més modern.

El sistema apareix descrit en una obra del matemàtic persa Muhàmmad ibn Mussa al-Khwarazmí, escrita vora l'any 825, i traduïda al llatí al segle xii amb el títol Algoritmi de numero Indorum (algoritmi, que esdevingué el terme algorisme, prové del nom de l'esmentat matemàtic Al-Khwarazmí).

Un altre matemàtic, al-Kindí, va difondre el sistema indi de numeració per l'Orient Mitjà, amb els seus quatre volums de Kitab fi istimal al-adad al-hindiyya (Llibre sobre l'ús de la numeració índia), de l'any 830.

La primera inscripció reconeguda del nombre zero, representat per un punt o una boleta, data del segle ix i es localitza a Gwalior. Un cop adoptat pels àrabs, rebé el nom d'as-sifr (àrab: أَلصِّفْر, aṣ-ṣifr), d'on va derivar el mot xifra. Tanmateix, l'existència del zero es remunta a molts segles abans, i sembla que el seu origen també està a l'Índia.

Cap a l'any 952, el sistema aràbic adopta les fraccions, tal com queda palès amb un tractat del matemàtic siri Abu-l-Hàssan al-Uqlidissí.

A través de l'Àndalus, el sistema aràbic i l'àbac penetraren a Europa, que feia servir el sistema de numeració romana. La primera menció a Occident apareix al Codex Vigilianus (976). El 984, Gerbert d'Orlhac demana a l'astrònom barceloní Sunifred Llobet (lupitus) una traducció d'un tractat d'astronomia en àrab, el Sententiae astrolabii, traducció que incloïa el sistema de numeració.

Anys després, Fibonacci, matemàtic italià que estudià a Bugia (actualment, a Algèria), va contribuir a la difusió del sistema per Europa, gràcies a la seva obra Liber Abaci (publicada el 1202). No és fins al segle xv que el seu ús comença a normalitzar-se per tota Europa.

Vegeu també

• Nombres aràbics
• Numeració aràbiga oriental
• Sistema de numeració Hindú-Àrab